Asah Kemampuanmu: Kumpulan Contoh Soal Matematika Ulangan Akhir Semester 2 Kelas 7 (Plus Pembahasan)
Ujian Akhir Semester (UAS) adalah momen penting bagi setiap siswa untuk menunjukkan pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari selama satu semester penuh. Matematika, sebagai salah satu mata pelajaran fundamental, seringkali menjadi perhatian khusus. Terutama di kelas 7, materi yang diajarkan mencakup berbagai konsep penting yang menjadi dasar untuk jenjang berikutnya.
Artikel ini hadir untuk membantu kamu, para siswa kelas 7, mempersiapkan diri menghadapi UAS Matematika Semester 2. Kami akan menyajikan kumpulan contoh soal yang mencakup berbagai topik utama, dilengkapi dengan pembahasan singkat namun jelas. Tujuannya bukan hanya untuk memberikan latihan, tetapi juga untuk membantumu memahami pola soal, mengidentifikasi area yang masih perlu diperkuat, dan membangun kepercayaan diri.
Mari kita mulai perjalanan kita dalam mengasah kemampuan matematika kelas 7!
Topik Utama yang Akan Diujikan dalam UAS Matematika Kelas 7 Semester 2
Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk mereview kembali topik-topik utama yang biasanya tercakup dalam kurikulum Matematika Kelas 7 Semester 2. Meskipun urutan dan penekanan bisa sedikit berbeda antar sekolah, umumnya meliputi:
-
Aljabar:
- Bentuk Aljabar (variabel, konstanta, suku, suku sejenis, suku tidak sejenis).
- Operasi pada Bentuk Aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian).
- Penyederhanaan Bentuk Aljabar.
- Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Penyelesaiannya.
- Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV) dan Penyelesaiannya.
-
Himpunan:
- Pengertian Himpunan dan Bukan Himpunan.
- Mengenal Anggota dan Bukan Anggota Himpunan.
- Diagram Venn.
- Operasi pada Himpunan (irisan, gabungan, selisih, komplemen).
-
Perbandingan dan Aritmatika Sosial:
- Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.
- Skala.
- Aritmatika Sosial (harga pembelian, harga penjualan, untung, rugi, persentase untung/rugi, bruto, tara, neto, rabat/diskon, bunga tunggal).
-
Geometri (Bangun Datar dan Bangun Ruang Dasar):
- Keliling dan Luas Segitiga, Persegi, Persegi Panjang, Jajar Genjang, Trapesium, Layang-layang, Belah Ketupat, dan Lingkaran.
- Luas Permukaan dan Volume Balok, Kubus, Prisma, dan Limas (seringkali di semester 1, namun bisa ada soal review atau aplikasi pada semester 2).
Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan
Mari kita bedah contoh soal per topik.
Bagian 1: Aljabar
Soal 1:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a) $5x + 3y – 2x + 7y$
b) $3(2a – b) + 2(a + 3b)$
Pembahasan:
a) Untuk menyederhanakan, kita gabungkan suku-suku sejenis. Suku yang memiliki variabel $x$ digabungkan, dan suku yang memiliki variabel $y$ digabungkan.
$5x – 2x + 3y + 7y = (5-2)x + (3+7)y = 3x + 10y$
b) Pertama, kita distribusikan konstanta ke dalam tanda kurung.
$3(2a – b) = 6a – 3b$
$2(a + 3b) = 2a + 6b$
Kemudian, kita jumlahkan kedua hasil distribusi tersebut:
$(6a – 3b) + (2a + 6b) = 6a + 2a – 3b + 6b = (6+2)a + (-3+6)b = 8a + 3b$
Soal 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut:
a) $2p + 5 = 11$
b) $frac13m – 2 = 4$
Pembahasan:
a) Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $p$.
Kurangi kedua ruas dengan 5:
$2p + 5 – 5 = 11 – 5$
$2p = 6$
Bagi kedua ruas dengan 2:
$frac2p2 = frac62$
$p = 3$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $3$.
b) Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $m$.
Tambahkan 2 ke kedua ruas:
$frac13m – 2 + 2 = 4 + 2$
$frac13m = 6$
Kalikan kedua ruas dengan 3:
$3 times frac13m = 3 times 6$
$m = 18$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $18$.
Soal 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel berikut:
a) $3k – 4 > 8$
b) $5 – 2x le 13$
Pembahasan:
a) Kita selesaikan seperti persamaan linear, namun tetap mempertahankan simbol pertidaksamaan.
Tambahkan 4 ke kedua ruas:
$3k – 4 + 4 > 8 + 4$
$3k > 12$
Bagi kedua ruas dengan 3:
$frac3k3 > frac123$
$k > 4$
Himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan $k$ yang lebih besar dari 4.
b) Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $x$.
Kurangi kedua ruas dengan 5:
$5 – 2x – 5 le 13 – 5$
$-2x le 8$
Bagi kedua ruas dengan -2. Penting: Saat membagi atau mengali dengan bilangan negatif, simbol pertidaksamaan harus dibalik.
$frac-2x-2 ge frac8-2$
$x ge -4$
Himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan $x$ yang lebih besar dari atau sama dengan -4.
Bagian 2: Himpunan
Soal 4:
Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3, 4, 5$ dan $B = 3, 4, 5, 6, 7$. Tentukan:
a) $A cup B$ (Gabungan A dan B)
b) $A cap B$ (Irisan A dan B)
c) $A – B$ (Selisih A dan B)
Pembahasan:
a) Gabungan $A cup B$ adalah himpunan yang berisi semua anggota dari $A$ atau $B$ (atau keduanya), tanpa ada yang berulang.
$A cup B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$
b) Irisan $A cap B$ adalah himpunan yang berisi anggota yang sama-sama dimiliki oleh $A$ dan $B$.
Anggota yang sama di $A$ dan $B$ adalah 3, 4, dan 5.
$A cap B = 3, 4, 5$
c) Selisih $A – B$ adalah himpunan yang berisi anggota dari $A$ yang tidak ada di $B$.
Anggota $A$ adalah $1, 2, 3, 4, 5$. Anggota $B$ adalah $3, 4, 5, 6, 7$.
Anggota $A$ yang tidak ada di $B$ adalah 1 dan 2.
$A – B = 1, 2$
Soal 5:
Dari 40 siswa di kelas 7A, diketahui 25 siswa suka membaca, 20 siswa suka menggambar, dan 10 siswa suka keduanya. Gambarkan diagram Venn dari data tersebut dan tentukan berapa siswa yang hanya suka membaca dan berapa siswa yang hanya suka menggambar.
Pembahasan:
Diketahui:
Total siswa = 40
Suka membaca (M) = 25
Suka menggambar (G) = 20
Suka keduanya (M $cap$ G) = 10
Langkah-langkah menggambar diagram Venn:
- Gambar dua lingkaran yang saling beririsan di dalam sebuah persegi panjang (melambangkan semesta). Beri label pada lingkaran, misalnya M untuk membaca dan G untuk menggambar.
- Isi bagian irisan (tengah) terlebih dahulu dengan jumlah siswa yang suka keduanya, yaitu 10.
- Hitung siswa yang hanya suka membaca: Suka membaca – Suka keduanya = $25 – 10 = 15$. Tulis 15 di bagian lingkaran M yang tidak beririsan.
- Hitung siswa yang hanya suka menggambar: Suka menggambar – Suka keduanya = $20 – 10 = 10$. Tulis 10 di bagian lingkaran G yang tidak beririsan.
- (Opsional) Hitung siswa yang tidak suka keduanya: Total siswa – (Hanya membaca + Hanya menggambar + Keduanya) = $40 – (15 + 10 + 10) = 40 – 35 = 5$. Tulis 5 di luar lingkaran tetapi di dalam persegi panjang.
Diagram Venn:
(Dalam bentuk teks, sulit digambarkan. Bayangkan sebuah persegi panjang. Di dalamnya ada dua lingkaran yang tumpang tindih. Bagian tengah yang tumpang tindih berisi angka 10. Bagian lingkaran M yang tidak tumpang tindih berisi angka 15. Bagian lingkaran G yang tidak tumpang tindih berisi angka 10. Di luar lingkaran tetapi di dalam persegi panjang berisi angka 5.)
- Siswa yang hanya suka membaca = 15 orang.
- Siswa yang hanya suka menggambar = 10 orang.
Bagian 3: Perbandingan dan Aritmatika Sosial
Soal 6:
Perbandingan kelereng Adi dan Budi adalah 3:5. Jika jumlah kelereng mereka adalah 40 buah, berapa jumlah kelereng Adi dan Budi masing-masing?
Pembahasan:
Jumlah perbandingan = $3 + 5 = 8$ bagian.
Nilai 1 bagian = Total kelereng / Jumlah perbandingan = $40 / 8 = 5$ buah.
Jumlah kelereng Adi = Perbandingan Adi $times$ Nilai 1 bagian = $3 times 5 = 15$ buah.
Jumlah kelereng Budi = Perbandingan Budi $times$ Nilai 1 bagian = $5 times 5 = 25$ buah.
Cek: $15 + 25 = 40$. Sesuai.
Soal 7:
Sebuah peta berskala 1:250.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?
Pembahasan:
Skala 1:250.000 berarti 1 cm di peta mewakili 250.000 cm jarak sebenarnya.
Jarak sebenarnya (dalam cm) = Jarak di peta $times$ Nilai skala
Jarak sebenarnya = $8 text cm times 250.000 = 2.000.000 text cm$
Untuk mengubah cm ke km, kita perlu tahu bahwa:
1 km = 100.000 cm
Jadi, jarak sebenarnya dalam km = Jarak sebenarnya (cm) / 100.000
Jarak sebenarnya = $2.000.000 text cm / 100.000 text cm/km = 20 text km$.
Soal 8:
Seorang pedagang membeli 5 lusin buku dengan harga Rp12.000 per buku. Jika buku tersebut dijual dengan keuntungan 20%, berapakah harga jual per buku?
Pembahasan:
Harga beli per buku = Rp12.000.
Persentase keuntungan = 20%.
Besar keuntungan per buku = 20% dari Rp12.000
Besar keuntungan = $frac20100 times Rp12.000 = 0.20 times Rp12.000 = Rp2.400$.
Harga jual per buku = Harga beli per buku + Besar keuntungan
Harga jual per buku = Rp12.000 + Rp2.400 = Rp14.400.
(Catatan: Informasi "5 lusin" tidak diperlukan untuk menghitung harga jual per buku, namun bisa digunakan untuk menghitung total keuntungan jika ditanyakan.)
Soal 9:
Sebuah toko memberikan diskon 15% untuk setiap pembelian baju. Jika harga baju sebelum diskon adalah Rp200.000, berapakah harga baju setelah diskon?
Pembahasan:
Harga baju sebelum diskon = Rp200.000.
Besar diskon = 15%.
Besar diskon = 15% dari Rp200.000
Besar diskon = $frac15100 times Rp200.000 = 0.15 times Rp200.000 = Rp30.000$.
Harga baju setelah diskon = Harga sebelum diskon – Besar diskon
Harga baju setelah diskon = Rp200.000 – Rp30.000 = Rp170.000.
Bagian 4: Geometri (Luas Bangun Datar)
Soal 10:
Hitunglah luas bangun datar berikut:
a) Sebuah segitiga dengan alas 10 cm dan tinggi 8 cm.
b) Sebuah lingkaran dengan jari-jari 7 cm (gunakan $pi = frac227$).
Pembahasan:
a) Luas Segitiga = $frac12 times textalas times texttinggi$
Luas Segitiga = $frac12 times 10 text cm times 8 text cm = 5 text cm times 8 text cm = 40 text cm^2$.
b) Luas Lingkaran = $pi r^2$
Luas Lingkaran = $frac227 times (7 text cm)^2$
Luas Lingkaran = $frac227 times 49 text cm^2$
Luas Lingkaran = $22 times 7 text cm^2 = 154 text cm^2$.
Soal 11:
Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 20 meter dan lebar 15 meter. Berapakah keliling dan luas taman tersebut?
Pembahasan:
Panjang (p) = 20 meter.
Lebar (l) = 15 meter.
Keliling Persegi Panjang = $2 times (p + l)$
Keliling = $2 times (20 text m + 15 text m) = 2 times 35 text m = 70 text meter$.
Luas Persegi Panjang = $p times l$
Luas = $20 text m times 15 text m = 300 text m^2$.
Tips Jitu Menghadapi UAS Matematika
- Pahami Konsep, Bukan Menghafal: Matematika adalah tentang logika. Pastikan kamu benar-benar mengerti konsep di balik setiap rumus atau cara penyelesaian.
- Latihan Soal Secara Konsisten: Semakin banyak kamu berlatih, semakin terbiasa kamu dengan berbagai jenis soal. Gunakan buku paket, buku latihan, dan contoh soal seperti ini.
- Buat Catatan Ringkas: Tulis rumus-rumus penting, definisi, dan langkah-langkah penyelesaian soal yang sering keluar atau kamu anggap sulit.
- Kerjakan Soal Ujian Semester Sebelumnya: Ini adalah cara terbaik untuk mengukur kesiapanmu dan membiasakan diri dengan format soal UAS.
- Jangan Takut Bertanya: Jika ada materi yang tidak kamu pahami, jangan ragu bertanya kepada guru atau teman.
- Kelola Waktu Saat Ujian: Baca soal dengan teliti, kerjakan soal yang kamu anggap mudah terlebih dahulu, dan alokasikan waktu untuk soal yang lebih menantang. Periksa kembali jawabanmu jika waktu masih tersisa.
- Istirahat Cukup: Pastikan kamu mendapatkan istirahat yang cukup sebelum hari ujian agar pikiranmu segar.
Penutup
Mempersiapkan diri untuk UAS Matematika memang membutuhkan usaha, namun dengan pemahaman materi yang baik dan latihan yang konsisten, kamu pasti bisa meraih hasil yang memuaskan. Kumpulan contoh soal ini hanyalah sebagian kecil dari variasi soal yang mungkin muncul. Jadikan ini sebagai titik awal untuk eksplorasi lebih lanjut.
Semoga artikel ini membantumu dalam persiapan UAS. Tetap semangat belajar, dan raihlah cita-citamu!
>
