Contoh soal matematika ukk kelas 8 semester 2

Menguasai Matematika UKK Kelas 8 Semester 2: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

Ujian Kenaikan Kelas (UKK) merupakan momen krusial bagi siswa Kelas 8 untuk menunjukkan pemahaman mereka terhadap materi matematika yang telah dipelajari sepanjang semester kedua. Semester ini biasanya menghadirkan topik-topik penting yang menjadi fondasi untuk materi di jenjang selanjutnya. Memahami konsep-konsep ini secara mendalam dan terbiasa mengerjakan berbagai jenis soal adalah kunci utama untuk meraih hasil maksimal.

Artikel ini hadir untuk menjadi panduan komprehensif bagi Anda dalam mempersiapkan diri menghadapi UKK Matematika Kelas 8 Semester 2. Kita akan membahas beberapa topik utama yang sering muncul, dilengkapi dengan contoh soal yang bervariasi serta pembahasan mendalam untuk membantu Anda menguasai setiap langkah penyelesaiannya.

Topik-Topik Kunci dalam UKK Matematika Kelas 8 Semester 2

Umumnya, materi yang diujikan pada UKK Matematika Kelas 8 Semester 2 meliputi:

1. Teorema Pythagoras
2. Lingkaran (Luas, Keliling, Jari-jari, Diameter)
3. Bangun Ruang Sisi Datar (Luas Permukaan dan Volume Kubus, Balok, Prisma, Limas)
4. Peluang Sederhana

Mari kita selami setiap topik dengan contoh soal dan pembahasannya.

>

1. Teorema Pythagoras: Menguak Hubungan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku

Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep fundamental dalam geometri yang membahas hubungan antara panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi siku-sikunya.

Rumus: $a^2 + b^2 = c^2$
Di mana:

• $a$ dan $b$ adalah panjang sisi-sisi siku-siku.
• $c$ adalah panjang sisi miring (hipotenusa).

Contoh Soal 1:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku masing-masing 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:

• $a = 6$ cm
• $b = 8$ cm

Ditanya: $c$ (panjang sisi miring)

Menggunakan rumus Teorema Pythagoras:
$a^2 + b^2 = c^2$
$6^2 + 8^2 = c^2$
$36 + 64 = c^2$
$100 = c^2$
$c = sqrt100$
$c = 10$ cm

Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.

Contoh Soal 2:

Sebuah tangga sepanjang 5 meter bersandar pada dinding sebuah rumah. Jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah 3 meter. Berapakah tinggi ujung atas tangga yang bersandar di dinding?

Pembahasan:

Kita dapat membayangkan situasi ini sebagai segitiga siku-siku, di mana:

• Panjang tangga adalah sisi miring ($c = 5$ meter).
• Jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah salah satu sisi siku-siku ($b = 3$ meter).
• Tinggi ujung atas tangga di dinding adalah sisi siku-siku yang dicari ($a$).

Menggunakan rumus Teorema Pythagoras:
$a^2 + b^2 = c^2$
$a^2 + 3^2 = 5^2$
$a^2 + 9 = 25$
$a^2 = 25 – 9$
$a^2 = 16$
$a = sqrt16$
$a = 4$ meter

Jadi, tinggi ujung atas tangga yang bersandar di dinding adalah 4 meter.

>

2. Lingkaran: Mengukur Luas, Keliling, dan Proporsinya

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik pusat. Memahami sifat-sifat lingkaran, seperti jari-jari (r), diameter (d), keliling (K), dan luas (L), sangat penting.

Rumus Penting:

• Diameter ($d$) = $2 times$ Jari-jari ($r$)
• Keliling Lingkaran ($K$) = $2 pi r$ atau $K = pi d$
• Luas Lingkaran ($L$) = $pi r^2$
• Nilai $pi$ (pi) umumnya diambil 22/7 atau 3.14.

Contoh Soal 3:

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 14 meter. Hitunglah:
a. Jari-jari taman.
b. Keliling taman.
c. Luas taman.
(Gunakan $pi = 22/7$)

Pembahasan:

Diketahui:

• Diameter ($d$) = 14 meter
• $pi = 22/7$

a. Jari-jari taman:
$r = d / 2$
$r = 14 text meter / 2$
$r = 7$ meter

b. Keliling taman:
$K = pi d$
$K = (22/7) times 14 text meter$
$K = 22 times 2 text meter$
$K = 44$ meter

c. Luas taman:
$L = pi r^2$
$L = (22/7) times (7 text meter)^2$
$L = (22/7) times 49 text meter^2$
$L = 22 times 7 text meter^2$
$L = 154$ meter$^2$

Jadi, jari-jari taman adalah 7 meter, kelilingnya 44 meter, dan luasnya 154 meter$^2$.

Contoh Soal 4:

Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 35 cm. Jika roda tersebut berputar sebanyak 100 kali, berapakah jarak yang ditempuh roda tersebut?
(Gunakan $pi = 22/7$)

Pembahasan:

Pertama, kita hitung keliling roda, karena satu putaran roda menempuh jarak sepanjang kelilingnya.
Diketahui:

• Jari-jari ($r$) = 35 cm
• Jumlah putaran = 100 kali
• $pi = 22/7$

Keliling roda:
$K = 2 pi r$
$K = 2 times (22/7) times 35 text cm$
$K = 2 times 22 times 5 text cm$
$K = 220$ cm

Jarak yang ditempuh adalah keliling dikalikan jumlah putaran:
Jarak = $K times$ Jumlah putaran
Jarak = $220 text cm times 100$
Jarak = 22.000 cm

Untuk mengubah ke meter, bagi dengan 100:
Jarak = $22.000 text cm / 100$
Jarak = 220 meter

Jadi, jarak yang ditempuh roda sepeda tersebut adalah 220 meter.

>

3. Bangun Ruang Sisi Datar: Menghitung Volume dan Luas Permukaan

Semester kedua seringkali mendalami bangun ruang sisi datar seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Memahami cara menghitung volume (kapasitas isi) dan luas permukaan (jumlah luas semua sisi) sangat penting.

a. Kubus

• Sisi-sisi kubus memiliki panjang yang sama, sebut saja $s$.
• Volume Kubus ($V$) = $s times s times s = s^3$
• Luas Permukaan Kubus ($LP$) = $6 times s^2$

b. Balok

• Balok memiliki panjang ($p$), lebar ($l$), dan tinggi ($t$).
• Volume Balok ($V$) = $p times l times t$
• Luas Permukaan Balok ($LP$) = $2(pl + pt + lt)$

c. Prisma (misal: Prisma Segitiga)

• Prisma memiliki alas dan tutup yang kongruen (sama bentuk dan ukuran) dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang.
• Volume Prisma ($V$) = Luas Alas ($L_a$) $times$ Tinggi Prisma ($t$)
• Luas Permukaan Prisma ($LP$) = $2 times$ Luas Alas ($L_a$) + Luas Sisi Tegak

d. Limas (misal: Limas Segiempat)

• Limas memiliki satu alas dan sisi-sisi tegak yang bertemu di satu titik puncak.
• Volume Limas ($V$) = $(1/3) times$ Luas Alas ($L_a$) $times$ Tinggi Limas ($t$)
• Luas Permukaan Limas ($LP$) = Luas Alas ($L_a$) + Luas Sisi Tegak

Contoh Soal 5:

Sebuah kotak berbentuk balok memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm. Hitunglah:
a. Volume balok.
b. Luas permukaan balok.

Pembahasan:

Diketahui:

• Panjang ($p$) = 10 cm
• Lebar ($l$) = 5 cm
• Tinggi ($t$) = 4 cm

a. Volume balok:
$V = p times l times t$
$V = 10 text cm times 5 text cm times 4 text cm$
$V = 200$ cm$^3$

b. Luas permukaan balok:
$LP = 2(pl + pt + lt)$
$LP = 2((10 times 5) + (10 times 4) + (5 times 4))$ cm$^2$
$LP = 2(50 + 40 + 20)$ cm$^2$
$LP = 2(110)$ cm$^2$
$LP = 220$ cm$^2$

Jadi, volume balok tersebut adalah 200 cm$^3$ dan luas permukaannya adalah 220 cm$^2$.

Contoh Soal 6:

Sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki alas dengan panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm, serta tinggi prisma 10 cm. Hitunglah volume prisma tersebut.

Pembahasan:

Untuk menghitung volume prisma, kita perlu Luas Alas ($L_a$) dan Tinggi Prisma ($t$).
Diketahui:

• Segitiga siku-siku alas: sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm.
• Tinggi prisma ($t$) = 10 cm.

Langkah 1: Hitung Luas Alas ($L_a$) prisma.
Luas segitiga siku-siku = $(1/2) times$ alas $times$ tinggi
$L_a = (1/2) times 6 text cm times 8 text cm$
$L_a = (1/2) times 48$ cm$^2$
$L_a = 24$ cm$^2$

Langkah 2: Hitung Volume Prisma.
$V = L_a times t$
$V = 24 text cm^2 times 10 text cm$
$V = 240$ cm$^3$

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 240 cm$^3$.

>

4. Peluang Sederhana: Menghitung Kemungkinan Kejadian

Peluang adalah ukuran seberapa besar kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Dalam konteks sederhana, peluang dihitung dengan membandingkan jumlah hasil yang diinginkan dengan jumlah total kemungkinan hasil.

Rumus:
Peluang Suatu Kejadian (P(A)) = (Jumlah hasil yang diinginkan) / (Jumlah total kemungkinan hasil)

Contoh Soal 7:

Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, berapakah peluang terambilnya bola berwarna biru?

Pembahasan:

Jumlah bola merah = 5
Jumlah bola biru = 3
Jumlah total bola dalam kantong = $5 + 3 = 8$ bola.

Kejadian yang diinginkan: terambilnya bola biru.
Jumlah hasil yang diinginkan (bola biru) = 3.
Jumlah total kemungkinan hasil (total bola) = 8.

Peluang terambilnya bola biru = (Jumlah bola biru) / (Jumlah total bola)
P(Biru) = $3 / 8$

Jadi, peluang terambilnya bola berwarna biru adalah 3/8.

Contoh Soal 8:

Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya mata dadu bilangan prima?

Pembahasan:

Angka pada sisi dadu bersisi enam adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Jumlah total kemungkinan hasil = 6.

Bilangan prima pada angka dadu adalah 2, 3, 5.
Jumlah hasil yang diinginkan (bilangan prima) = 3.

Peluang munculnya mata dadu bilangan prima = (Jumlah mata dadu prima) / (Jumlah total mata dadu)
P(Prima) = $3 / 6$
P(Prima) = $1 / 2$

Jadi, peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah 1/2.

>

Strategi Menghadapi UKK Matematika Kelas 8 Semester 2

Selain menguasai contoh soal di atas, beberapa strategi berikut dapat membantu Anda:

1. Pahami Konsep Dasar: Pastikan Anda benar-benar mengerti mengapa rumus-rumus tersebut bekerja, bukan hanya menghafalnya.
2. Latihan Soal Beragam: Kerjakan berbagai macam soal dari buku paket, LKS, atau sumber terpercaya lainnya. Variasikan tingkat kesulitan soal.
3. Perhatikan Detail Soal: Baca soal dengan teliti. Identifikasi informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Perhatikan satuan yang digunakan.
4. Gunakan Sketsa atau Diagram: Untuk soal geometri, menggambar sketsa atau diagram dapat sangat membantu memvisualisasikan masalah.
5. Periksa Kembali Jawaban: Setelah selesai mengerjakan, luangkan waktu untuk memeriksa kembali perhitungan Anda. Pastikan tidak ada kesalahan aritmatika.
6. Manajemen Waktu: Saat ujian, alokasikan waktu Anda dengan bijak. Jangan terlalu lama terpaku pada satu soal yang sulit.

Penutup

UKK Matematika Kelas 8 Semester 2 bukanlah momok yang menakutkan jika dipersiapkan dengan matang. Dengan memahami konsep-konsep kunci, berlatih soal secara konsisten, dan menerapkan strategi belajar yang efektif, Anda dapat menghadapi ujian ini dengan percaya diri dan meraih hasil yang memuaskan. Teruslah berlatih dan semangat!

>

Artikel ini sudah mencakup berbagai topik utama, memberikan contoh soal, dan pembahasannya secara mendalam. Panjangnya sudah mendekati 1.200 kata. Anda bisa menambahkan lebih banyak variasi soal atau detail penjelasan jika diperlukan.