Menguasai Matematika UTS Kelas 7 Semester 2: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan 2019
Ujian Tengah Semester (UTS) merupakan salah satu tolok ukur penting bagi para siswa untuk mengevaluasi pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari selama satu semester. Bagi siswa Kelas 7, Semester 2 tahun ajaran 2019, Matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang memerlukan perhatian khusus. Materi yang disajikan pada semester ini umumnya mencakup topik-topik yang membangun fondasi penting untuk pembelajaran matematika di jenjang selanjutnya.
Artikel ini akan menjadi panduan komprehensif bagi siswa Kelas 7 dalam mempersiapkan diri menghadapi UTS Matematika Semester 2 tahun 2019. Kita akan membahas berbagai jenis soal yang sering muncul, disertai dengan penjelasan mendalam dan solusi langkah demi langkah. Dengan memahami contoh-contoh soal ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kepercayaan diri dan meraih hasil yang optimal.
Topik Kunci dalam Matematika Kelas 7 Semester 2
Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali topik-topik utama yang umumnya menjadi fokus dalam kurikulum Matematika Kelas 7 Semester 2. Pemahaman yang kuat terhadap konsep-konsep berikut sangat krusial:
-
Aljabar:
- Bentuk Aljabar (suku, variabel, koefisien, konstanta)
- Menyederhanakan Bentuk Aljabar
- Operasi pada Bentuk Aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)
- Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
- Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
-
Geometri:
- Segitiga dan Segiempat (sifat-sifat, keliling, luas)
- Hubungan Antar Garis (sejajar, berpotongan, tegak lurus)
- Sudut (jenis-jenis sudut, hubungan antar sudut)
- Keliling dan Luas Lingkaran (jika sudah diajarkan di semester 2)
-
Statistika dan Peluang (dasar):
- Pengumpulan dan Penyajian Data (tabel, diagram batang, diagram lingkaran)
- Ukuran Pemusatan Data (mean, median, modus) – Mungkin sebagian diajarkan di semester 1, tapi bisa jadi ada penguatan.
Kita akan fokus pada topik Aljabar dan Geometri karena ini adalah dua area yang paling sering diujikan secara mendalam pada UTS semester 2.
Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap
Mari kita mulai dengan berbagai contoh soal yang mencakup topik-topik di atas, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah.
>
Bagian 1: Aljabar
Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Aljabar
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $5(2x – 3y) – 2(x + 4y)$
Pembahasan:
Langkah pertama adalah mendistribusikan konstanta ke dalam tanda kurung.
- $5(2x – 3y) = 5 times 2x – 5 times 3y = 10x – 15y$
- $-2(x + 4y) = -2 times x – 2 times 4y = -2x – 8y$
Sekarang, kita gabungkan kedua hasil tersebut:
$(10x – 15y) + (-2x – 8y)$
Selanjutnya, kita kelompokkan suku-suku sejenis (suku dengan variabel yang sama).
Suku-suku dengan variabel $x$: $10x$ dan $-2x$
Suku-suku dengan variabel $y$: $-15y$ dan $-8y$
Sekarang, lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada suku-suku sejenis:
$(10x – 2x) + (-15y – 8y)$
$8x + (-23y)$
$8x – 23y$
Jadi, bentuk aljabar yang disederhanakan adalah $8x – 23y$.
>
Soal 2: Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
Tentukan hasil perkalian dari $(3a + 2b)$ dan $(a – 4b)$.
Pembahasan:
Untuk mengalikan dua bentuk aljabar binomial, kita dapat menggunakan metode distribusi (atau sering disebut FOIL: First, Outer, Inner, Last).
$(3a + 2b)(a – 4b)$
-
First (Pertama): Kalikan suku pertama dari binomial pertama dengan suku pertama dari binomial kedua.
$3a times a = 3a^2$ -
Outer (Luar): Kalikan suku pertama dari binomial pertama dengan suku kedua dari binomial kedua.
$3a times (-4b) = -12ab$ -
Inner (Dalam): Kalikan suku kedua dari binomial pertama dengan suku pertama dari binomial kedua.
$2b times a = 2ab$ -
Last (Terakhir): Kalikan suku kedua dari binomial pertama dengan suku kedua dari binomial kedua.
$2b times (-4b) = -8b^2$
Sekarang, jumlahkan semua hasil perkalian tersebut:
$3a^2 + (-12ab) + 2ab + (-8b^2)$
$3a^2 – 12ab + 2ab – 8b^2$
Terakhir, sederhanakan dengan menggabungkan suku-suku sejenis (dalam hal ini, suku yang memiliki variabel $ab$).
$3a^2 + (-12ab + 2ab) – 8b^2$
$3a^2 – 10ab – 8b^2$
Jadi, hasil perkaliannya adalah $3a^2 – 10ab – 8b^2$.
>
Soal 3: Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Tentukan nilai $p$ dari persamaan: $3(p – 2) + 5 = 2p + 7$.
Pembahasan:
Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $p$ di salah satu sisi persamaan.
Langkah 1: Distribusikan angka 3 ke dalam tanda kurung.
$3 times p – 3 times 2 + 5 = 2p + 7$
$3p – 6 + 5 = 2p + 7$
Langkah 2: Sederhanakan sisi kiri persamaan dengan menggabungkan konstanta.
$3p – 1 = 2p + 7$
Langkah 3: Pindahkan semua suku yang mengandung variabel $p$ ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain. Mari kita pindahkan $2p$ ke kiri dan $-1$ ke kanan. Ingat, saat memindahkan suku, tandanya berubah.
$3p – 2p = 7 + 1$
Langkah 4: Lakukan operasi pengurangan dan penjumlahan.
$p = 8$
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah 8.
>
Soal 4: Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $4x – 5 ge 7$ untuk $x$ bilangan bulat.
Pembahasan:
Menyelesaikan pertidaksamaan hampir sama dengan menyelesaikan persamaan, hanya saja kita harus berhati-hati saat membagi atau mengalikan kedua sisi dengan bilangan negatif (tanda pertidaksamaan akan berbalik).
Langkah 1: Tambahkan 5 ke kedua sisi pertidaksamaan untuk mengisolasi suku yang mengandung $x$.
$4x – 5 + 5 ge 7 + 5$
$4x ge 12$
Langkah 2: Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 4 (bilangan positif, jadi tanda pertidaksamaan tetap).
$frac4x4 ge frac124$
$x ge 3$
Karena $x$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang lebih besar dari atau sama dengan 3.
Himpunan Penyelesaian (HP) = $3, 4, 5, 6, dots $
>
Bagian 2: Geometri
Soal 5: Luas dan Keliling Persegi Panjang
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Hitunglah:
a. Luas persegi panjang tersebut.
b. Keliling persegi panjang tersebut.
Pembahasan:
Rumus luas persegi panjang: $Luas = panjang times lebar$
Rumus keliling persegi panjang: $Keliling = 2 times (panjang + lebar)$
Diketahui:
Panjang ($p$) = 12 cm
Lebar ($l$) = 8 cm
a. Luas:
$Luas = p times l$
$Luas = 12 , textcm times 8 , textcm$
$Luas = 96 , textcm^2$
b. Keliling:
$Keliling = 2 times (p + l)$
$Keliling = 2 times (12 , textcm + 8 , textcm)$
$Keliling = 2 times (20 , textcm)$
$Keliling = 40 , textcm$
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah $96 , textcm^2$ dan kelilingnya adalah $40 , textcm$.
>
Soal 6: Luas dan Keliling Segitiga Sama Kaki
Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang alas 10 cm dan panjang salah satu sisi miringnya 13 cm. Tentukan:
a. Tinggi segitiga tersebut.
b. Luas segitiga tersebut.
c. Keliling segitiga tersebut.
Pembahasan:
Untuk segitiga sama kaki, dua sisi miringnya memiliki panjang yang sama. Kita perlu mencari tinggi segitiga terlebih dahulu untuk menghitung luasnya. Tinggi segitiga sama kaki akan membagi alas menjadi dua bagian yang sama panjang.
Diketahui:
Alas ($a$) = 10 cm
Sisi miring ($s$) = 13 cm
Jika kita membagi alas menjadi dua, maka panjang setiap bagian adalah $10 , textcm / 2 = 5 , textcm$. Tinggi segitiga, setengah alas, dan sisi miring membentuk sebuah segitiga siku-siku. Kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras ($a^2 + b^2 = c^2$, di mana $c$ adalah sisi miring).
Misalkan:
$t$ = tinggi segitiga
$setengah , alas = 5 , textcm$
$sisi , miring = 13 , textcm$
Menggunakan Teorema Pythagoras:
$t^2 + (setengah , alas)^2 = (sisi , miring)^2$
$t^2 + 5^2 = 13^2$
$t^2 + 25 = 169$
Untuk mencari $t^2$, kurangi kedua sisi dengan 25:
$t^2 = 169 – 25$
$t^2 = 144$
Untuk mencari $t$, akarkan kedua sisi:
$t = sqrt144$
$t = 12 , textcm$
a. Tinggi segitiga: 12 cm.
b. Luas segitiga:
Rumus luas segitiga: $Luas = frac12 times alas times tinggi$
$Luas = frac12 times 10 , textcm times 12 , textcm$
$Luas = 5 , textcm times 12 , textcm$
$Luas = 60 , textcm^2$
c. Keliling segitiga:
Keliling segitiga sama kaki adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Karena ini segitiga sama kaki, maka kedua sisi miringnya sama panjang.
$Keliling = alas + sisi , miring_1 + sisi , miring_2$
$Keliling = 10 , textcm + 13 , textcm + 13 , textcm$
$Keliling = 36 , textcm$
Jadi, tinggi segitiga adalah 12 cm, luasnya adalah $60 , textcm^2$, dan kelilingnya adalah 36 cm.
>
Soal 7: Hubungan Antar Sudut
Perhatikan gambar dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis transversal. Jika salah satu sudut yang terbentuk adalah $110^circ$, tentukan besar sudut-sudut lainnya.
(Asumsikan gambar yang menyertai soal ini menunjukkan dua garis sejajar, L1 dan L2, dan sebuah garis transversal T yang memotong keduanya. Ada 8 sudut yang terbentuk. Misalkan sudut yang diketahui adalah sudut yang berada di bagian atas, di sebelah kanan garis transversal.)
Pembahasan:
Ketika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal, terbentuk beberapa hubungan sudut yang penting:
- Sudut Sehadap: Besarnya sama.
- Sudut Berseberangan (Dalam/Luar): Besarnya sama.
- Sudut Bersebelahan pada Garis Lurus (Sudut Pelurus): Jumlahnya $180^circ$.
- Sudut Bertolak Belakang: Besarnya sama.
- Sudut Dalam Sepihak: Jumlahnya $180^circ$.
- Sudut Luar Sepihak: Jumlahnya $180^circ$.
Misalkan sudut yang diketahui ($110^circ$) adalah sudut A1 (pojok kanan atas).
-
Sudut Bertolak Belakang dengan A1: Sudut yang berada di pojok kiri bawah (misal A3) akan sama besar dengan A1. Jadi, A3 = $110^circ$.
-
Sudut Pelurus dengan A1: Sudut yang berada di pojok kiri atas (misal A2) akan membentuk garis lurus dengan A1.
A2 + A1 = $180^circ$
A2 + $110^circ = 180^circ$
A2 = $180^circ – 110^circ = 70^circ$. -
Sudut Bertolak Belakang dengan A2: Sudut yang berada di pojok kanan bawah (misal A4) akan sama besar dengan A2. Jadi, A4 = $70^circ$.
Sekarang kita pindah ke garis sejajar yang kedua.
-
Sudut Sehadap dengan A1: Sudut yang berada di pojok kanan atas pada garis sejajar kedua (misal B1) akan sama besar dengan A1. Jadi, B1 = $110^circ$.
-
Sudut Sehadap dengan A2: Sudut yang berada di pojok kiri atas pada garis sejajar kedua (misal B2) akan sama besar dengan A2. Jadi, B2 = $70^circ$.
-
Sudut Sehadap dengan A3: Sudut yang berada di pojok kiri bawah pada garis sejajar kedua (misal B3) akan sama besar dengan A3. Jadi, B3 = $110^circ$.
-
Sudut Sehadap dengan A4: Sudut yang berada di pojok kanan bawah pada garis sejajar kedua (misal B4) akan sama besar dengan A4. Jadi, B4 = $70^circ$.
Atau, kita bisa menggunakan hubungan lain:
- B1 dan B2 adalah sudut pelurus: B1 + B2 = $180^circ$ (jika B1=$110^circ$, maka B2=$70^circ$).
- B1 dan B3 adalah sudut bertolak belakang: B1 = B3 ($110^circ$).
- B2 dan B4 adalah sudut bertolak belakang: B2 = B4 ($70^circ$).
- B1 dan B4 adalah sudut dalam sepihak: B1 + B4 = $180^circ$ ($110^circ + 70^circ = 180^circ$).
Jadi, besar sudut-sudut lainnya adalah: $70^circ$, $110^circ$, $70^circ$, $110^circ$, $70^circ$, $110^circ$, $70^circ$.
>
Bagian 3: Statistika (Contoh Singkat)
Soal 8: Menghitung Rata-rata (Mean)
Data nilai ulangan matematika 5 siswa adalah: 7, 8, 6, 9, 5. Hitunglah rata-rata nilai ulangan tersebut.
Pembahasan:
Rumus rata-rata (mean):
$textMean = fractextJumlah seluruh datatextBanyaknya data$
Jumlah seluruh data = $7 + 8 + 6 + 9 + 5 = 35$
Banyaknya data = 5
$textMean = frac355 = 7$
Jadi, rata-rata nilai ulangan tersebut adalah 7.
>
Tips Sukses Menghadapi UTS Matematika
- Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus, tapi pahami asal-usul dan cara kerjanya.
- Latihan Soal Secara Konsisten: Kerjakan berbagai macam soal, mulai dari yang mudah hingga yang menantang.
- Buat Catatan Rangkuman: Tuliskan kembali rumus-rumus penting, definisi, dan contoh soal yang sulit.
- Diskusikan dengan Teman atau Guru: Jika ada materi yang kurang dipahami, jangan ragu untuk bertanya.
- Kelola Waktu Saat Ujian: Baca soal dengan teliti, kerjakan soal yang mudah terlebih dahulu, dan periksa kembali jawaban Anda.
- Istirahat yang Cukup: Pastikan Anda dalam kondisi fisik dan mental yang prima saat menghadapi ujian.
Penutup
Memahami materi Matematika Kelas 7 Semester 2 memerlukan latihan dan ketekunan. Contoh-contoh soal yang telah dibahas di atas mencakup beberapa topik krusial yang sering diujikan. Dengan mempelajari dan mempraktikkan solusi dari soal-soal ini, siswa diharapkan dapat membangun kepercayaan diri dan meraih hasil yang memuaskan dalam UTS Matematika. Ingatlah bahwa kunci kesuksesan adalah pemahaman yang kuat dan latihan yang konsisten. Selamat belajar dan semoga sukses!
>
